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    程鹗
    量子纠缠背后的故事(十八):薛定谔的方程 精选
    2020-9-28 07:51
    阅读:2714

    爱因斯坦意外地收到玻色寄来的论文时即刻回了一张明信片,表示赞赏和祝贺。这张明信片在遥远的印度引起轰动,一夜之间改变了玻色的地位。他不仅得到大学永久教职,还获得一份政府奖学金去欧洲进修两年。

    当他到德国领事馆申请签证时,官员只看了一眼爱因斯坦签名的明信片就盖了章。

    然而,他却没有直接去柏林。

    玻色完全没有意识到那篇论文中的重大突破。他自己更倾心的是随后不久又寄出的第二篇论文。这篇新论文试图纠正爱因斯坦的辐射理论,将原子所有辐射都归于自发辐射,摈弃“不必要”的受激辐射。

    爱因斯坦照样好心肠地为他翻译、投递了这篇论文。但在译者按中,他言简意赅地指出了其中论点荒谬之处。玻色随后收到爱因斯坦更详细的私信,即刻心凉了半截,不敢贸然去面见大师。他逗留在巴黎,声称需要能在那里学一点实用的X射线技术。他曾经申请去居里夫人的实验室,但因为法语不过关而未被她接受。

    等他一年后再度鼓足勇气来到柏林时,爱因斯坦早已独自完成了有关玻色-爱因斯坦统计、凝聚的三篇系列论文。他指示玻色研究海森堡新发表的矩阵力学,看看如何在这个新理论中运用他们的新统计方法。玻色尽了努力,但一无所获。回到印度后,他成为当地知名教授,但余生不再有科研成果问世。

    虽然冠有爱因斯坦的大名,他们的量子统计理论没有引起物理学界的注意。一个例外是爱因斯坦收到他曾经短暂任职过的苏黎士大学的薛定谔(Erwin Schrodinger)教授来信,提醒他犯了一个低级的统计错误。

    × × × × ×

    薛定谔第一次见到爱因斯坦时还是在1913年。那年爱因斯坦来到在薛定谔的出生地维也纳,在学术会议上做了关于引力的主题演讲(就是在那次会议上,他第一次得知玻尔的原子模型)。薛定谔当时26岁,已经获得博士学位三年,在为一名教授担任助手。

    Erwin_Schrodinger2.jpg

    1914年时的青年薛定谔。

    他父亲是大学毕业生,为生计放弃自己的科学梦而承继了家庭的小企业。薛定谔小时候在母亲和大姨、小姨的呵护、教导中长大。还没有识字时他就开始每天记日记:由他口授,母亲或阿姨忠实地记录。

    他上的是维也纳历史最悠久的中学,那里最著名的毕业生便是声名远扬的玻尔兹曼。当薛定谔以优异成绩毕业进入维也纳大学时,他一心向往的是跟随玻尔兹曼学物理。然而,玻尔兹曼恰恰就在他入学前自杀了。不到19岁的薛定谔为之心碎。

    在大学里,他出类拔萃,成为校园内人人皆知的“那个薛定谔”。临时请来接替玻尔兹曼的是哈森诺尔(Friedrich Hasenohrl),玻尔兹曼当年的学生。他只比大学新生年长十来岁,正是朝气蓬勃。哈森诺尔上课时从来不备课也不靠记忆,总是现场推演,以此解释物理学中的逻辑关系。他还经常邀请学生到家里聚餐或去野外滑雪,很快成为薛定谔心目中的偶像。

    在大学期间和毕业之后,薛定谔喜欢的是做物理实验。1910年,他在哈森诺尔指导下以绝缘体在潮湿空气中导电性能的测量获得博士学位。

    当他还在大学里争取职位时,第一次世界大战爆发。薛定谔和哈森诺尔都应征入伍,开赴意大利前线。薛定谔担任炮兵中尉。他的部队在战争初期与意大利人有过一次激烈的遭遇战。薛定谔因为“面对敌方猛烈炮火时表现出无畏、沉着的指挥能力”赢得嘉奖。

    在那之后,他随奥匈帝国的军队四处驻防,没有再经历真正的战事。后来,他更被抽调到后方的军事学院,为防空部队讲授气候科学。

    他钟爱的导师哈森诺尔没有那么幸运。他在战场上负伤痊愈后又坚持重上前线,在冲锋中被手榴弹炸死,享年40岁。

    为期四年的战争对薛定谔的最大威胁却还是无聊。在战场和驻地无穷无尽的空暇中,他只能一个人冥思苦想物理和哲学问题。战争结束后,他将那时记下的大量笔记陆续整理成论文发表。

    × × × × ×

    漂泊多年后,薛定谔终于在苏黎士大学赢得教授席位,那正是当初为爱因斯坦设立的位置。在1913年远距离聆听爱因斯坦的演讲后,薛定谔1924年9月在奥地利小镇因斯布鲁克的一次会议上再次见到爱因斯坦。这一次,他们有了单独的接触和交谈,开始朋友情谊。1925年2月,薛定谔在看到爱因斯坦运用玻色统计于理想气体的论文时,写信提醒文中的计数方式有问题。

    爱因斯坦很快回了信,好脾气地回应:“你的非难不是没有道理,但我在论文中并没有犯错。”他特意在信中列出表格,细致地解释量子统计与经典统计的区别。

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    1925年2月28日爱因斯坦给薛定谔的信,用表格解释量子统计与经典统计的不同。

    如果我们同时投掷两枚硬币,会有四种可能结果:两个正面、两个反面、硬币甲正面硬币乙反面、甲反面乙正面。它们以同样的机会出现。所以,两枚硬币都是正面或反面的几率各是1/4,而一正一反的几率会是2/4,或者1/2。

    爱因斯坦在信中解释,如果那不是经典世界的硬币,而是量子世界的粒子——比如用电子自旋方向的上下作为正反面——那么根据玻色的洞见,这两个粒子互相不可分辨,不存在甲乙之分。这样,前面那甲正乙反与甲反乙正也无法区别,是同一个状态。于是,两枚硬币的结果便只有三种可能:都是正面、反面或一正一反。它们出现的几率分别是1/3。

    这是量子世界与经典世界截然不同的一个表现。在经典世界里,无论我们把两枚硬币做得多么没有差别,它们依然会是两个不同的硬币。量子世界的粒子却天生没有自己的身份、彼此不可分辨而导致统计结果完全不同。

    薛定谔看信后如醍醐灌顶,心悦诚服。他回信感激爱因斯坦的指导,坦承自己阅读玻色论文时没能看出其中新意,只是在爱因斯坦这个新统计理论中才意识到暗藏的颠覆性创新。

    × × × × ×

    薛定谔比爱因斯坦小八岁,比玻恩小五岁,比玻尔则只小两岁。在萌芽中的量子领域,他属于这“上一代”。虽然在年龄上都已经过了创新的黄金年代,薛定谔在成就上显然还无法与他们为伍。

    与他们以及更大一点的索末菲相比,薛定谔其实与爱因斯坦最为相像。自听了爱因斯坦的演讲之后,薛定谔的科研紧跟着爱因斯坦的足迹,涵盖了相对论、统计、辐射以及量子理论等诸多方面。也正因为如此,他是极个别仔细研究了爱因斯坦量子统计论文的物理学家之一。

    而他的科研风格也与爱因斯坦相近:他习惯于单枪匹马,几乎没有学生、助手或合作者。

    在十多年的努力中,薛定谔发表了相当多的论文,逐渐在学术界建立不大不小的声誉,赢得教授席位。但他的成果一直局限于在已有的理论框架上添砖加瓦,没有自己的创见、突破。这正是他与爱因斯坦等大师级教授的差距所在。

    × × × × ×

    早在1909年,爱因斯坦发现了光同时具备波和粒子的双重特性。那时,他对遵从普朗克定律的电磁波进行统计分析,发现它的压强来自两个组成部分:一个是波一个是粒子。

    这个现象在经典统计中从未出现过,因此他认为那是光的独特之处。

    在玻色近乎无意地提出光的新量子统计后,爱因斯坦将其推广到所有遵从量子规律的粒子。他又故伎重施,对量子理想气体按照新的统计方式进行分析,赫然发现其压强也同样地来自两个成分:波和粒子。

    于是,爱因斯坦宣布,不仅是光,所有的粒子其实都同时兼备着波和粒子的特性。他号召实验物理学家立即寻找、验证这一现象:如果让粒子束通过一条窄缝,应该能看到与光类似的衍射。

    幸运女神正是在那一时刻眷顾了德布罗意:他的博士论文由郎之万转寄给因为“鬼场”和玻色统计已经有着足够思想、心理准备的爱因斯坦。那篇另外没有一个人能够读懂的论文在爱因斯坦眼里就只有一个精髓:所有粒子都伴随着某种波动,其频率由粒子的能量、动量决定。

    正是德布罗意揭示的这个简单关系让爱因斯坦恍然大悟,明白了他自己统计分析背后的涵义。他因此称赞德布罗意“终于揭开了一个巨大面纱的一角”,并同时告诉洛伦兹他也已经发现支持德布罗意设想的证据。

    在实验物理学家能够做出反应之前,薛定谔又是第一个注意到爱因斯坦这篇论文以及其脚注中提到的德布罗意。他好不容易才寻求到一份德布罗意的论文,马上又陷入那以法语表述的一团乱麻不可自拔。不得已,他再次给爱因斯坦写信求救。爱因斯坦诲人不倦,又一再回信帮助薛定谔理清德布罗意的思想。

    也许就是出于对爱因斯坦的深信不疑,薛定谔与众不同地立即接受了波动概念。他很快发表一篇论文,用波动的假设推导了量子气体的统计性质,证实爱因斯坦已有的结论。那是他又一个锦上添花式的贡献。

    爱因斯坦离开苏黎士已经11年了。苏黎士大学专门为他设置的那个副教授席位已经升格为正教授,正由薛定谔占据。隔壁,爱因斯坦曾经学习、工作过的苏黎士理工学院经历了大规模的扩展和提升,业已成为首屈一指的学府。那里有已经成名的德拜,还有希尔伯特的学生、正与爱因斯坦一起研究统一场论的理论家外尔(Hermann Weyl)。

    两个学校关系紧密。物理学家每两星期举行一次共同讲座,交流探讨新进展。因为涉猎广泛,薛定谔经常是主讲者。1925年11月底,他着重讲解了德布罗意的波。

    德拜听后觉得不可思议。他记起当初在索末菲手下学习时,导师曾谆谆教诲,处理波动现象必须有一个波动方程。没有方程而像德布罗意那样空口白话地谈论波,只是小孩子在玩游戏。

    几个星期后,薛定谔在新年里又一次主讲。他开门见山地宣布,上次德拜提议我们应该有波动方程。那好吧,我已经找到了一个方程。

    × × × × ×

    那过去的几星期是传统的圣诞假期。薛定谔收拾了他的笔记、书籍,扛上器械,到附近的高山滑雪胜地度假。与他相伴的不是他的妻子,而是听了他召唤专程从维也纳赶来的一位红颜知己。

    这是薛定谔与爱因斯坦的又一共同点:他们的身边永远簇拥着众多年轻的女性朋友。

    薛定谔从小英俊潇洒学业优秀,自青葱年代就很有女孩子缘分。大学毕业后,他有了第一个谈婚论嫁的女友,一个从小一起长大的小妹妹。他们两家是好朋友,但有一点贵族血统的女方父母却看不起只是小企业主的薛定谔父亲。薛定谔那时也只是贫匮的助教,前景渺茫,不具经济实力。为了能够养家糊口,薛定谔计划放弃科学,到父亲的工场中打工,准备接班。

    那正是他父亲当年所做的选择。饱经世态炎凉的老父不愿意看到儿子重蹈覆辙,阻止了他的莽撞。在那场无疾而终的初恋之后,薛定谔从军、任教,日记中长达八年没有再出现一个浪漫性质的女性。

    1920年,32岁的薛定谔与23岁的安妮(Annemarie Bertel)结婚。安妮也出身于中下层家庭,没有接受过正规教育。她对风流倜傥学识渊博的薛定谔无限崇拜,心甘情愿地做了贤妻。

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    1920年,薛定谔和安妮的结婚照。

    那时战争已经结束,薛定谔为了前途离开奥地利,在德国几所大学中转战,寻找职业提升的机会。直到1921年赢得苏黎士大学席位后,他们才有了一时的稳定。那时,他也已经彻底放弃做实验,成为一个纯粹的理论学家。

    他们的小家庭却一直处于动荡之中。薛定谔发现他们俩相敬如宾,非常合得来,却在性生活上不协调。安妮一直没能怀孕,也让渴望有个儿子的薛定谔非常失望。他们几次临近离婚,又都理智地悬崖勒马。最后,他们采纳“开放婚姻”:两人都自由、公开地拥有情人,同时友好地维系着婚姻和家庭。

    在天主教盛行的维也纳、苏黎士,离婚是比婚外情更大得多的丑闻。尤其在知识分子精英阶层,婚外情甚至是前卫、浪漫的时尚。虽然并非主流,他们的选择也不失为明智。

    沿袭他从小养成的习惯,薛定谔一直写有详细的日记,包括他与每一位女性的的浪漫经历和结局。他曾自豪地宣布,他所有的女朋友都是百分之百地愿意与他共度终生的伴侣。

    然而,偏偏他1925年年底的日记没能保存下来。那个圣诞节在滑雪场与他朝夕共处的女友姓名身份于是成为科学史上不解之谜。

    同样也无法知道他在山上那两个星期里究竟滑了几次雪,又有多少时间在春宵良度。唯一可以确定的是当他下山时,背包里的笔记本里已经有了一个崭新的方程式:描述德布罗意波的“薛定谔方程”。

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    1925年12月薛定谔笔记本中第一次出现波动方程。右边有他描画的波形。

    薛定谔在苏黎士最好的朋友,也是他夫人安妮情人的外尔(外尔自己的夫人那时正与他们圈子里的另一位物理学家有着浪漫关系)戏谑:薛定谔是在“人生末期的一次色情爆发”中做出了他一辈子最重要的发现。那年,薛定谔已经38岁。


    (待续)


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